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中标稿件：会员喜欢彩霞的孩子的1924354号稿 件[2008-12-05 12:12:31] 投票时时彩
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前言： 中国是一个拥有全世界1／4人口的发展中国家，生态环境脆弱，人均资源不足，在交通闭塞、生存条件差的地方，有些农村还没有完全摆脱贫困的状态，发展与环境的矛盾十分尖锐。从70年代后期开始，我们通过总结经验教训，把计划生育和环境保护作为两项基本国策，从妥善处理人口和环境的根本关系上，来协调社会与经济的共同发展。本论文就是论述：中国人口问题与社会持续发展
摘 要：本文分析了我国人口的主要特点和人口问题,指出人口问题已成为我国社会、经济发展的重要制约因素,进而论述了人口与资源、环境、经济协调发展的基本原理和宏观对策。
5.职业结构
我国工业化水平较低,从事第一产业的人口仍占绝大多数。据1993年的资料统计,我国从事第一产业的人口占总人口的56.4%,从事第二产业的人口占22.4%,从事第三产业的人口占21.2%。
(六)人口迁移
19世纪末至解放前夕的50年间,由关内迁移到东北3省的人口共3000万左右;19世纪以及20世纪上半叶迁往世界各地的华侨约有二三千万人(不包括华裔);1950～1982年,我国各省、市、自治区之间的净迁人口3000万,年平均大约90万。
我国人口发展过程中人口迁移的主要类型有:1战争造成的人口移动;2灾荒造成的人口迁移;3水库建筑移民;4中、高等院校学生毕业分配;5为经济建设服务的人口迁移。如建国初期,国家为了调整全国人口分布,开垦荒地,开发森林,开发落后地区的经济文化,巩固边疆国防,促进各民族经济的发展,曾组织动员人口迁移。
在过去的几十年中,由于人口政策的某些失误,人口增长过快,农村产生大量的剩余劳动力。1949～1983年农村人口出生由4.84亿人增加到7.84亿人,平均每年增长1.4%;适龄劳动力由2.37亿人增长到4.47亿人,平均每年增长1.9%;在业劳动力由1.65亿人增长到3.4亿人,平均每年增长2.1%。在农村劳动力不断增长的同时,由于工业、交通、水利和住房建设占地,耕地却有所减少。农村劳动力平均播种面积1983年比1952年减少了45.7%。农村实行生产责任制以来,广大农民可以摆脱土地的束缚,为农业剩余人口的转移创造了条件,于是,出现了所谓的“民工潮”、“打工仔”、“外来妹”。虽然,农村剩余劳动力的流动促进和沟通了城乡工农业产品的交流,繁荣了市场,满足了城乡人民的部分需要,在一定程度上促进了社会经济的发展。但这种“民工潮”在很大程度上带有盲目性,又缺乏教育和管理,从而也带来了一些消极的影响。如自流人口对流入区的自然资源的掠夺性开采造成资源浪费;农业剩余人口向城市的流动,增加了城镇人口的负担;快速的城市化进程,使一系列问题尖锐化,增加了社会的不安定因素等。
二、人口过快增长引起的有关问题
(一)土地资源强度消耗
尽管我国国土辽阔,但由于人口众多,土地的人均占有量小,加上全国耕地面积仍以每年平均30万ha的速度递减,由此,人均耕地已有1949年的0.18ha,下降到1990年的0.085ha,只及世界人均水平的1/4。全国有1/3的耕地受到水土流失的危害,每年流失土壤约50亿t。我国草原面积3.2亿ha,但已有0.87亿ha的草原退化,493万ha的草原受到沙漠化的威胁。尽管我国近年来坚持不懈地植树造林和保护森林,但森林覆盖率仅仅达到13.4%,人均森林面积0.11ha,只有世界人均水平的11%。
(二)能源紧缺
1993年我国消耗11亿t煤,1.4亿t原油,人均0.9t标准煤。而美国人均10t,日本4t,德国5.6t,中等发达国家3～5t。预计本世纪末,我国需要14～15亿t标准煤,欲达到中等发达国家的水平,我国的能源生产要增长3～5倍,即30～50亿t标准煤,我国的能源缺口较大。
(三)水资源短缺
我国江河年径流总量居世界第5位,但按人均水资源拥有量来计算,我国是一个缺水的国家,人均占有水资源量仅为全球人均的1/4,(前)苏联的1/7,美国的1/3,而我国水资源用量已占全国水资源总量28000亿m3的1/5,占全国可能利用的水资源量的1/2,其开发程度已居世界前列。由于我国水资源量地区分布不均匀,82%的地表水,70%的地下水资源量分布在长江流域及其以南地区,占全国土地面积50%以上的华北、东北、西北地区水资源量只占全国的18%,再加上降雨在时间上分配不均匀,70%集中在汛期,所以我国北方广大地区缺水十分严重,其中以华北平原沿海城市表现最为严重。
工农业的发展和人口的增加使水资源短缺问题日益尖锐。据预测,我国目前全年缺水已达350亿m3,如不采取强有力的节水措施,到本世纪末将缺水1000亿m3,如不及时兴建一批水源工程,城市缺水量将超过200亿m3。
(四)环境恶化
由于人口众多,我国社会、经济的发展和人民生活消耗大量的能源,因此带来了严重的环境问题。我国是以煤为主要能源的国家,全国烟尘排放量的70%、SO2排放量的90%都来自于燃煤,使工业和人口集中的城市产生比较严重的大气污染,以烟尘和酸雨最为严重。我国多为古生代地层的煤,含硫量达5%～7%,最高的达10%～13%,中国每年排放1700万tSO2,在长江以南、青藏高原以东地区及四川盆地造成酸雨危害,重庆和广西柳州酸雨率超过70%,pH值为4.0。华中地区酸雨最为严重,其中心区域酸雨平均pH值低于4.0,酸雨频率在80%以上,对农业、森林、建筑物都有很大危害。
三、实现人口与资源、环境、经济的持续协调发展
我国人口—资源—环境—经济巨系统,由于人口过快增长,导致系统不同程度地呈现出无序状态,要使这个巨系统由无序向有序演化、由低级有序向高级有序演化,其基本条件是各子系统之间要协调发展。可持续发展战略是协调这个巨系统各子系统发展的战略,因为这一战略从人类生产活动和消费活动的全过程中全面、系统、综合地考虑了人口、资源、环境和经济发展之间的辩证关系,实现这一战略,可以使人口、资源、环境、经济四者协调发展,获得最佳的社会、经济、生态效益。在实施可持续发展战略中,人口问题处于十分重要的地位。
任何一个国家在发展过程中,都毫不例外地要过人口关,既要解决人口数量对发展的制约,又要迎接人口对发展的挑战。西方发达国家的经济发展的质量是在人口数量得到有效控制,人口质量得到普遍提高的基础上实现的。人口对现阶段我国经济发展的制约,既有数量问题,也有质量问题,但现阶段数量制约是主要的。我国人口过快增长表现为四大显著特征,即人口基数大、净增长量大、持续增长惯性大、人口对生活资料的绝对消耗量大。人口基数庞大成了现阶段我国社会、经济发展的首要的、根本性的制约因素。
鉴于人口在持续发展问题上所处的特殊地位,我国人口的现实态势及其在制约我国持续发展诸因素中的作用,决定了现阶段实现我国的持续发展必须以控制人口数量、平抑人口的过快增长趋势为突破口。因而,控制人口过快增长,保持适度的人口规模,将为我国人口素质的逐步提高创造必要的条件,进而从整体上为缓解对资源、环境的压力,增强整个社会经济系统的内涵发展能力奠定初步基础。因此,控制人口应成为现阶段持续发展一系列举措中的关键举措。具体地应考虑以下几个方面:
(1)加强计划生育工作,把控制人口数量的工作纳入国家和各级政府的经济建设与社会发展的中长期计划和年度计划,并置于与经济发展同等重要的地位。
(2)提高人口素质。为此必须增加教育投资,改善教师和知识分子待遇,普及初等教育,努力提高高等教育的水平。只有提高了全民族的文化素质,社会、经济得到较大的发展,人民才能自觉地降低生育率。这是解决我国人口问题、促进社会持续发展的根本途径。
(3)向全体公民宣传全球环境与发展形势和中国持续发展的现状、存在的问题、前景和基本对策,增强忧患意识,树立人类与自然共生、环境与发展协调共进的整体观念,明确持续发展的目标,增强全社会对持续发展的信心和责任感。
参考文献
[1]田方,林发棠.中国人口迁移.北京:知识出版社.1986
[2]胡焕庸.胡焕庸人口地理选集.北京:中国财政经济出版社.1990
[3]陈兴中,苏明武.中国经济地理基础.成都:四川科学技术出版社.1987
[4]《中国21世纪议程—中国21世纪人口、环境与发展白皮书》.北京:中国环境科学出版社,1994
[5]徐效波等.控制人口是改善中国持续发展环境的关键。“21世纪中国的环境与发展研讨会”论文选集.北京:中国高等科学技术中心,1994
关键词：人口;人口问题;持续发展
人具有生产者和消费者的两层属性。从各种因素的地位看,人既是人地相关系统中的主体,又是环境和资源的组成要素。研究我国人口问题与社会持续发展对于探讨有中国特色的可持续发展道路具有重大的理论和现实意义。
一、我国人口的主要特征
(一)人口众多
国家统计局1982年公布的我国总人口,包括台湾省和港澳地区人口,全国10.32亿人,约占世界总人口的22.93%。1993年末,我国大陆人口已达11.85亿,比1992年净增1346万人。1949年末到1993年末的44年间,我国大陆总人口翻了一番多,目前已超过12亿人。
(二)绝对增长量大
我国人口的发展经历了3个阶段:1高出生率、高死亡率、低自然增长率。如1930年出生率为38‰,死亡率为33‰,自然增长率仅5‰;2高出生率、低死亡率、高自然增长率。如1965年出生率为37.88‰,死亡率为9.50‰,自然增长率为28.38‰;3低出生率、低死亡率、低自然增长率。由于70年代末我国政府推行计划生育政策,人们生育意识的变化和生活水平不断的提高,这一阶段中,1985年出生率为21.04‰,死亡率为6.78‰,自然增长率为14.26‰。1993年出生率为18.09‰,死亡率为6.64‰,自然增长率为11.45‰。世界人口自然增长率为17‰,发达国家为6‰,发展中国家为20‰。但由于中国人口基数大,育龄人口和将要进入育龄的人口比重大,我国人口的绝对增长量仍然是相当大的。
(三)地区分布不均
胡焕庸1935年根据当时创制的1933年人口分布图和人口密度图清楚地表现出东半部人口十分稠密,西半部人口十分稀疏,两者之间明显地看出有一条人口分界线。这条线的东北端起于当时黑龙江省的瑷珲(现称黑河),以此向西南划一条直线直达云南省的腾冲。当时把这条线称作瑷珲—腾冲人口地理分界线。当时计算,这条线以东的中国东半部面积约占全国总面积的36%,而人口却占全国的96%;而这条线以西的西半部,面积约占全国的64%,人口仅占全国的4%。到80年代,胡焕庸利用1982年的人口普查资料,重新计算了这条线东西两侧的人口分布。结果是:东半部面积占全国的42.9%,人口占全国的94.4%;西半部面积占全国的57.1%,而人口仅占全国的5.6%。这个比例数字同1933年的统计数字相比,仅有1.6个百分点的差别。因此,尽管解放以来国家曾一度重视西部经济的发展,人口增长较快,由于东部人口众多,人口也在同步增长,它们之间的比率,虽然经过半个世纪但仍没有多大的改变。
(四)人口素质低
根据第4次人口普查结果,全国15岁以上的人口中,有1.8亿文盲、半文盲,占总人口的15.88%;全国具有大专以上文化程度的只有1612万人,占总人口1.4%;大学以上(包括相当于大学)文化程度的人口数仅占全国人口总数的0.060%。造成人口素质低的主要原因是我国文化教育水平低。我国高等教育发展水平不仅远远低于发达国家,而且还远远落后于发展中国家的平均水平。我国大陆20～24岁适龄人口中高等教育入学率仅为2%,而印度为10%,泰国为16%,埃及超过20%,韩国则为38%。掌握科学技术知识信息的高等专门人才,是一个国家在经济竞争中最有效的资源。高等教育落后,人口素质低,将成为我国社会经济发展的桎梏。
(五)人口结构
1.民族结构
我国是个多民族的国家,有56个民族,汉族人数占全国总人口的93.3%;少数民族共有6723万人,占6.7%,大部分散布于西部的广大地区。解放后,由于政府推行正确的民族政策,各民族人民和睦、友好相处,民族团结,社会稳定。
2.性别结构
我国人口的性别结构,一般都大致相近,有利于生产布局的合理组合。据1993年统计,全国男性占51.02%,女性占48.98%,男性多于女性2.04%。
3.年龄结构
我国人口各年龄组的比率同世界平均数十分接近。中年组为60%,少年组为35%,老年组为5%。中年组比率高,社会上劳动力充裕,中年所需抚养老年和少年的任务不重。但中年组的人口比重过高,尤其是育龄人口和将要进入育龄的人口占一半以上,使我国人口数量的增长在短期内难于控制。
4.城乡结构
近百年来,工业发达国家城市人口日增,农村人口日减。据1980年世界人口资料,全世界平均城市人口占总人口的39%,发达国家平均城市人口占69%,发展中国家平均城市人口占29%。我国长期以来经济以农业为主,工业不够发达,城市人口比例较少,农村人口比重大,农民占绝对多数。1993年城镇人口占总人口的28.14%,乡村人口占71.86%,表明我国经济发展的水平仍然很低。
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人口增长的预测（数学建模论文）
请在人口增长的简单模型的基础上。
" （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型；
" （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证；
" （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测；
" （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。
二 摘要：
本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数 ，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为 ，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设 ， 。用参数 ＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。
做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口 <时，方程的解单调递增到地趋向 ，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此 可作为人口的预测值， 也称谓平衡点。
用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在 平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态 的时候，将逐渐地趋向 ，这意味着 是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态 ，这样就给出了人口的未来预测。
三 问题的提出
1． Malthus模型
英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有：
, (1.1)
这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：
如果人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。
2．Logistic模型
1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数 ，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为 ，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设（1.1）式可改为：
， （2.1）
上述方程为可分离变量方程，可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解：
N=dsolve（’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’）
N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0)
化简后得：
四 利用数学模型对中国人口的预测
1给出对于中国人口的预测
表1 中国人口数据
年 | 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 |
人口（亿） | 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 |
表1给出了1908年到2000年中国人口数据，参数 ＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像。（绿色点是普查数据，蓝色是预测曲线，红色为渐近线，画图程序见附录）
图1
由于N（t）描述了一个人口增长得数学模型，所以对函数N（t）的了解实际上也是人口增长规律的了解，而不是仅仅处理一个高等数学综合习题。实际上，人口问题的研究是很复杂的，Logistic模型只是一种近似。
2微分方程解的定性分析
（1） 求N＝N（t）的驻点和拐点。
驻点：驻点应满足条件 这样立刻得到N=0和N= ，但是无法得到确切的时间值t，除非解被求出，而且相应的t可能会取无穷大。
拐点：拐点满足
直接对方程（2.1）右边求导得
其拐点的纵坐标为N= /2，同样的相应的时间t尚不能直接解出，上面的运算可由符号演算完成：
>>syms t
>>dN2_dt2=diff('r*(1-N(t)/Nm)*N(t)',t),dN2_dt2=factor(dN2_dt2)
dN2_dt2 =
-r*diff(N(t),t)/Nm*N(t)+r*(1-N(t)/Nm)*diff(N(t),t)
dN2_dt2 =
r*diff(N(t),t)*(-2*N(t)+Nm)/Nm
(2)按照函数作图的方法列出定性分析表：
表2
t | （0,?） | ？ | (?,?) | ? | (?,+ ) | |
N | ( , /2) | /2 | ( /2, ) | ( ,+ ) | ||
dN/dt | 0 | ＋ | * | ＋ | 0 | － |
－ | ＋ | 0 | － | － | ＋ | |
解的形态 | － | 升（下凸） | 拐点 | 升（上凸） |
| 降（下凸） |
这个表尚没有提供描述人口模型的足够信息，因为极限性质（渐进线）还没有考虑，而作为人口预测，这种极限信息是非常重要的。
通过方程本身提供的信息来获知解曲线的定性知识，对微分方程的解做定性描述，可以得到非常有用的信息，特别是，它通常使你能够考察在t时N的极限过程和远期情况（预测），而无需给出明确的表达式。通常我们不需要明确的解，或者在技术上求解有困难，或者在初等函数的范围内解根本不存在，在这种情形下，定性解就可能是一种有效的办法。
观察：观察Logistic方程解曲线和相轨线的运动，考察解的极限性态。（画图程序见附录）
图2
步骤1，运行观察程序yundong.m，将出现一图形窗口，你可用鼠标沿着由垂直的虚线所示的N轴（相空间）的以下的位置按下鼠标左键选择初始点(0, )，横轴为时间t，称N轴为相空间，在N轴的 /2以下的位置按下鼠标左键选择初始点，程序将画出这一初始点，方程的解曲线（Logistic曲线），拐点（用方形符号标出），并且彗星指令comet将显示质点（曲线上的圆形点）动态运动过程，这表示随着时间的增长人口数增长的情况，见图。
步骤2，当曲线上的质点运动结束后，可按回车键，在N轴上（相空间）又见到一个运动的质点，该质点从初始点（0， ）出发，运动到（0， ）停止。
步骤3，可以按鼠标左键继续选择初始点进行观察，按鼠标右键终止观察。
如图所示，相空间运动的质点是解轨线上运动的质点（t,N(t)）向N轴的投影点（0,N(t)），当（t,N(t)）沿解轨线运动时，投影点（0,N(t)）也随之在相空间中运动，由图可知，解轨线有渐进线N= ，所以相轨线（即质点（0,N(t)）的运动轨迹趋于点（0, ）。
当初始人口 <=14.5时，方程的解单调递增到地趋向 ，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此 可作为人口的预测值， 也称谓平衡点。
当初始人口小于 /2时，人口的增长率是递增的，曲线为下凸；当人口数超过了 /2时，人口增长率开始递减，曲线为上凸，这时人口曲线虽然仍处于增长趋势，但将逐步饱和，所以拐点给出了一个重要的预测信号，这在很多预测问题中都是相同的。
3用导数作稳定性分析
一般，对于一阶微分方程
（右端函数f(x)中不显含自变量t的即为自治系统），称代数方程f(x)=0的实根 为微分方程的平衡点（或奇点）。如果从所有可能的初始条件出发，方程的解x(t)都满足 ，则称平衡点 是稳定的（渐进稳定），否则称 是不稳定的（不渐进稳定）。
为判断平衡点是否为稳定，可在 平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析。
图3
观察：对Logistic模型 ， ，在平面 绘制函数 ，并讨论平衡点的稳定性。（画图程序见附录）
方程有两个平衡点N=0和 =14.5，它们均满足方程 ，在 的左边导数dN/dt>0，所以人口数N(t)按时间是递增的，这就是说当人口数未达到饱和状态 的时候，将逐渐地趋向 ，向右的箭头指示了这种趋势；而在 的右边，dN/dt<0，N(t)是递减的，所以相轨线向左边也就是向递减的方向移动，这意味着 是稳定的平衡点。同理可以判断0是不稳定的平衡点，按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态 ，这样就给出了人口的未来预测。
五参考书目
参考书：《数学实验与matlab》周晓阳，华中科技大学出版社。
六问题的解决
对人口问题的意见与建议1949年中华人民共和国成立时，全国总人口为54167万人。由于社会安定、生产发展、医疗卫生条件改善，以及对控制人口增长的重要性认识不足和缺乏经验，致使人口迅速增长，到1969年已达80671万人。面对严重的人口问题，从二十世纪七十年代开始，中国实行计划生育，控制人口增长，使人口出生率逐年下降，到2002年，已下降至12.86‰。中国未来人口政策走向，人口与计划生育工作目标要从以人口数量控制为主转向稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，合理人口分布，开发人力资源，促进经济社会与人的全面发展。按照2001年3月九届全国人大四次会议批准的《国民经济和社会发展第十个五年计划纲要》的要求，第十个五年计划期间（2001—2005年），中国人口年平均自然增长率不超过9‰，2005年全国人口控制在13.3亿以内。到2010年，中国人口将控制在14亿以内。
中国一直把计划生育作为一项基本国策推行，其主要内容是：提倡晚婚晚育，少生优生；提倡一对夫妇生育一个孩子。自实行计划生育政策以来，晚婚晚育、少生优生正在逐渐成为一种社会风尚。同时，计划生育还使中国妇女摆脱了婚后频繁生育和繁重的家庭负担，母婴健康水平得以提高。可以看到，计划生育政策的确对减缓中国人口的增长，但是，目前中国人口的增长率仍旧较高。我认为应当同时推行有助于平衡性别比例的政策。因为在农村的部分地区重男轻女的思想仍旧存在，为生一个男孩而超生的现象屡有发生，这已成为我国人口增长率较高的另一主要原因。如果平衡性别比例的政策推行得当，男女平等的思想深入人心，就可以控制这部分的超生，对控制人口增长起到积极的作用。
七附录：
1． 图1的程序：
程序：huatu.m
global pl;clf,
t1=[1908,1933,1953,1964,1982,1990,1995,2000];
x=[3.0,4.7,6.0,7.2,10.3,11.3,12.0,13.0];
[t,N]=ode23('yuce_fun',[1908 2100],3.0);
plot(t,N,t1,x,'o',t,14.5*ones(1,length(t))),axis([1900 2100 0 15]);
其中的函数为：
function dN=yuce_fun(t,N)
global p1
N0=3.0;
Nm=14.5;
t0=1908;
r=0.0386;
dN=r*(1-N/Nm)*N;
直接运行huatu
2． 图2的程序：
文件 yundong.m：
tpas=linspace(0,200,1000);
plot([0,0],[0,35],':',[0,200],[14.5,14.5],':',[0 200],[7.25,7.25],':'),
axis([-50 200 0 35]),xlabel('t'),ylabel('N'),hold on
text(-30,14.5,'\it{N_m}\rightarrow');
text(-35,7.25,'\it{N_m/2}\rightarrow');
button=1;
while button==1
k=[];
[t0,N0,button]=ginput(1);
[t,N]=ode23('yuce_fun',tpas,3.0);
k=find(N<=8.25&N>=6.25);
ts=tpas(k);
Ns=N(k);
text(-35,N0,'\it{N_0}\rightarrow');
plot(t0,N0,'o',ts,Ns,'square',t,N,':'),hold on
comet(t,N),pause,comet(0*ones(length(t),1),N)
end
直接调用yundong
3． 图3的程序：
建立文件qiudaotu.m
N=linspace(0,18,50);
dN=0.0386*(1-N/(14.5)).*N;
plot(N,dN),hold on,
plot([0,18],[0,0]),
plot([0,7.25,14.5],[0,0,0],'o'),
xlabel('N','fontsize',11),ylabel('dN','fontsize',11),
text(N(2),dN(2),'\leftarrow\it{dN/dt}>0,相点递增右移','fontsize',11),
text(9,dN(3),'\it{dN/dt}<0,相点递减左移 \rightarrow','fontsize',11);
h=text(14.5/2,1.5,'\it{N_m/2}');set(h,'fontsize',11)
直接调用qiudaotu
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中国人口分布与可持续发展
华东师大人口研究所 孙中锋
（一）
1935年，我国著名的地理学家和人口学家胡焕庸教授根据1933年全国各省、县的人口资料，写成《中国人口之分布》一文，创制了全国第一张人口密度图，并首先提出爱珲一腾冲这一人口地理界线，后被人称为“胡焕庸线”或“胡氏线”。该线以东的中国东部，当时面积约占全国的36％，人口占全国96％；该线以西的西部，面积约占全国的64％，而人口仅占4％。需要说明的是，当时我国东南部的台湾省被日本帝国主义霸占，而西北部的外蒙古尚未独立，全国人口为45800万人。
目前，如仍以胡氏线为界，我国东部和西部的面积分别占全国的42.9％和57.1％。1990年我国人口普查数为11.6亿人（包括台港澳），东部人口占全国的94.2％，西部人口占全国的5.8％；经历了半个多世纪，西部和东部所占全国人口的百分比仅有±1.8％的变化，表明了该线的客观性。
（二）
一个国家（或地区）的人口分布宏观格局，总是受到各种自然、经济、社会等因素长期的综合作用。中国人口分布的东密西疏的不平衡性，正是人口分布规律的反映。人类生产、生活离不开自然条件，自然条件的差异也影响着人口分布的差异。
我国东部地区滨临海洋，全为湿润区和半湿润区，几乎包括了全部的热带和亚热带，以及部分暖温带和一部分中温带；占据了三级地形中的第一台阶（海拨0～500米）的全部和部分第二台阶（海拨1000～2000米），海拨500米以下的平原和低丘占全国总面积的25.5％；有东北平原的黑土、华北平原的黄褐土、华中丘陵山地的棕壤、长江流域的水稻土等适于农业生产的土壤；从而吸引了众多的农业人口。长江三角洲与钱塘江下游平原、黄淮海平原、四川盆地、长江中游平原等我国四大人口密集区都位于东部，这些地区也是世界著名的人口稠密区。西部地区占有全部的第三台阶（海拨4500米以上）和大部分的第二台阶，除高山和少数河谷外，几乎全是干旱、半干旱气候，占全国面积15.5％沙漠、戈壁和荒漠化土地几乎全在西部。脆弱的自然生态环境，使西部地区的人口分布极为稀疏，仅绿洲和河谷灌溉带有较密的人口。
经济发展水平及布局对人口分布有决定性作用：第一，一定地区的生产力水平决定了该地区的人口容量和人口密度。第二，以第一产业部门为主的地区，人口分布一般具有大分散小集中的特点，以第二、第三产业为主的地区，人口分布呈高密度状态，城市人口比重高。第三，生产力布局尤其是现代化交通布局的扩展，使人口分布在空间上相应扩展，有的地方达到了过去根本无法相比的规模和速度。在农业社会里，粮食产区吸引着较高的人口密度；在工业社会中，工商城市和交通枢纽吸引着众多的人口。
我国长期“以农立国”，至1990年农村人口仍占全国人口的74％。中国领土广阔，各地在长期的生产实践中，逐渐形成了适合当地农业生态环境的不同粮食品种组合，单位播种面积产量的大小依次为： 水稻＞玉米＞薯类、高粱＞小麦＞谷子、杂粮＞大豆。生产稳定性的高低依次为水稻、玉米、薯类＞杂粮、高粱、大豆、谷子＞小麦。我国耕垦历来集中于东部地区；东南部普遍种植水稻，也就容纳了众多的人口。到了现代，工业、商业、交通运输业等对人口分布的决定性作用逐渐提高。我国农业产值的 90％出自东部地区；全国铁路线的82％、公路线的85％、通航运河的99％分布在东部；全国百万人口以上的特大城市绝大部分集中在东部。强大的经济实力，使人口大部分集聚于东部地区。解放后，国家化了很大力量来处理沿海和内地的关系，一方面有组织地动员一定数量的人口分期分批逐步从沿海迁往内地和边远省区；同时将工业交通尽可能地配置在内地以及边远省区；但是，由于西部地区较差的自然环境以及较落后的生产力水平，并未改变我国人口分布的宏观格局。
（三）
一些学者认为，中国人口东密西疏的分布甚不合理；从合理人口分布和开发边疆出发，应向大西北大量移民，并且认为大西北能够接纳大量人口。
人口分布的密疏与地区的合理容量大小相关。中国人口分布的东密西疏决不是人们个人意志造成的，而是自然条件和生产力的极大差异造成的。脆弱的生态环境、较落后的生产力发展水平，严重制约了西部地区人口容量的扩张。解放后，国家有意识地动员向西部地区移民，取得了一定的成绩，但付出了极大的代价：化费了国家大量资金，出现了“耕垦一亩，沙化三亩”的现象，毁坏了植被、加剧了水土流失、破坏了畜牧业生产，造成了许多社会问题。以青海省为例，1955年、1956年从东部地区迁入7.5万人，但到1958年底已大部分返回原籍，稍后就基本上走完了；1958年，从河南迁入11万人，到1960年，只剩下5.3万人；1965年，从山东8个城市招收支边青年7200余人，成立农建四师，1979年按政策知识青年返城，又全部返回，撤销农建四师。
据“西部地区人口、资源、与环境问题课题组”研究结果表明、西部五省区（新疆、西藏、青海、甘肃、宁夏）从长远来说，能够接纳移民500万人左右，这一数字同我国未来十几亿的总人口相比较是太微不足道了。移民大西北，缓解东部人口压力是脱离实际的。而我国东部地区的大部分省区都为人口可容区，如果配置得当，可望能够空纳大量的人口（见附表）。可以预见，在未来的几十年内，中国人口分布的宏观格局不会改变，东西部的人口数占全国总人口的比重不会有很大变化，仅限于分子的个位数有微小变动。
（四）
我国人口分布的东密西疏的格局是人口分布规律的结果，是合理的。但是我国人口基数大，虽然自然增长率比以前有所下降，绝对增长量仍很大，人口压力十分严峻，严重影响了我们的生存环境。这就要求我们以人地关系协调为目的，正确处理经济发展与人口、资源、环境的关系。在做到人口宏观合理分布的基础上，微观上人口合理再分布，严格控制人口增长，合理利用资源，保护生态环境，走可持续发展之路：①继续坚持计划生育的基本国策，有效地控制人口增长，减轻人口对资源环境的持续压力，并注重人口素质的提高和结构的调整；②坚持保护环境的基本国策，完善环保法制、法规，加强执行和监督力度；③保护耕地，注重资源开发和节约并举，提高资源的利用效率和效益；④高度重视科技因素，发展知识经济，走内涵式扩大再生产道路，提高地区的人口合理容量
随着1978年中国改革开放政策的确定、发展和完善，中国人口研究也随着走向恢复、不断发展和繁荣的新阶段。在过去的20年中，国内外学术界结合中国的国情，对人口与经济关系运行的机理、方式、途径等方面进行大量的深入剖析与探讨，在许多关键的人口经济问题上达成了共识，取得了一些重大的突破，并为国家的社会经济决策提供了依据。综观过去20多年的中国人口经济问题研究过程，学术界在不同阶段中对问题研究的、手段、视野等方面也有着不同的特征。因此，我们将其主要研究成果划分为改革初期、深化改革时期和市场经济时期三个阶段进行的回顾和综述，并对未来中国人口与经济关系问题研究的重点作一展望。 毕业论文 http://www.bylw8.com
一、改革初期的研究成果回顾与评述 （1979～1986年）
中国在1978年实行改革开放政策是中国史上的一个重要里程碑。各项社会经济发展的现实客观上急需社会科学研究作为制定政策的理论依据，因此带动了当时人口经济学的研究。学者们在回顾这段时指出（李竞能 1999），1978年实行的改革开放政策是中国人口经济研究得以恢复的催化剂，这突出反映在三件事上：一是从思想上把原有的禁锢逐步打破，提倡实事求是、解放思想，强调“实践是检验真理的唯一标准”。二是人口增长同经济发展之间的矛盾十分尖锐，人口压力沉重，突出表现在失业问题极其严重，物质供应非常紧张，住房短缺，建设资金不足，使人们再也无法否认社会主义社会也会存在人口问题。三是在纠正以往政策偏差和冤假错案的过程中，出现了为马寅初、陈达和吴景超等人口学者平反的举措，引发了对社会主义人口问题的研究。① 由于中国人口科学研究的恢复在一个特定的历史时期，国家正全面致力经济建设，其工作的重心放在实现四个现代化上，因此，改革初期阶段的中国人口与经济关系研究则更多地关注社会主义人口与经济发展的是什么，它的理论基础又是什么，中国人口经济运行中的重要矛盾有哪些，控制人口与经济发展的辨证关系又是什么，等等？在这一阶段，中国人口与经济关系研究的主要研究成果和关注的内容可以大致归纳为以下四个方面： 毕业论文 http://www.bylw8.com
两种生产理论
70年代以后，中国政府已明确提出控制人口的战略，但当时实行计划生育却缺少必要的理论作为指导。改革开放以后，探讨社会主义国家控制人口的理论基础便成为人口学界义不容辞的责任。随着人们思想的解放，人口学界突破过去的理论禁区，对中国人口经济问题研究的重大成果是提出了两种生产理论。 人类自身生产必须与物质资料生产相适应是马克思主义人口经济思想的核心，这从马克思和恩格斯的《德意志意识形态》、《经济学批判》导论、《资本论》、《家庭、私有制和国家的起源》等论述中不难看出两种生产理论的思想。社会生产不仅包括物质资料生产，还应当包括人类自身生产，二者构成了社会生产内部的矛盾对立体，社会生产正是在互相依存、互相联系、互相制约、互相渗透中发展（张纯元 1983；冯立天 1982；李竞能等 1982；梁文达 1980；曹明国 1982）。
关于两种生产之间的关系，大多数学者认为，在两种生产的矛盾运动中，物质资料生产是矛盾的主要方面。人口生产最终总是适应着物质资料生产的客观要求而变动，并围绕着物质资料生产这个经济基础而变动①，也就是说，经济发展状况决定人口的发展，人口变动必须与经济发展相适应。人口生产也反作用于物质资料生产，有时还会表现为强烈的反作用形式②，也就是说，由于人作为生产的主体，可以渗透到物质资料生产的各个方面，如果人口生产不能得到有效的抑制，它也会在某种程度影响到物质资料生产的顺利进行，并延缓经济发展的进程。 毕业论文 http://www.bylw8.com
马克思主义的两种生产理论是与马尔萨斯的人口理论体系有着本质的差别，不能等同起来。马尔萨斯认为，人口生产是决定社会生产运动的主要力量，他仅从人口与生活资料这个狭隘的关系出发来断定，决定人类社会进程的因素是人口和生活资料。同马尔萨斯的“人口决定论”截然相反，马克思主义的两种生产理论则认为，人口与生活资料关系从属于物质资料生产，同时，人类自身生产在社会生产运动中仅占次要方面，它既不是决定力量，也不能决定社会的性质和发展进程。
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数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
将题材设条件翻译
成数学表示形式
应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解
选定可直接运用的
数学模型
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型 实际问题
一次函数 成本、利润、销售收入等
二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等
三角函数 测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
加强高中数学建模教学培养学生的创新能力
摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。
关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验数学活动的过程；
（3）培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。
2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：
现实原型问题
数学模型
数学抽象
简化原则
演算推理
现实原型问题的解
数学模型的解
反映性原则
返回解释
列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。
3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。
高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。
例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。
时间(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145
分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。
通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。
四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：
（1）理解实际问题的能力；
（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；
（3）抽象分析问题的能力；
（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；
（5）运用数学知识的能力；
（6）通过实际加以检验的能力。
只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。
例2：解方程组
x+y+z=1 (1)
x2+y2+z2=1/3 (2)
x3+y3+z3=1/9 (3)
分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。
方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根
t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
函数模型：
由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3）
平面解析模型
方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。
总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
将题材设条件翻译
成数学表示形式
应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解
选定可直接运用的
数学模型
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型 实际问题
一次函数 成本、利润、销售收入等
二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等
三角函数 测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
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下载附件 中国人口增长预测模型一、摘 要
建立中国人口增长的数学模型，并由此预测人口增长的中短期及长期趋势，本文的工作主要包括以下四个方面：
一是建模前的准备：1）与现实情况比较，对附件中数据进行了预处理；2）利用题给及辅助数据，选取①乡村人口城镇化、②出生人口性别比、③人口老龄化趋势三个指标进行分析，①和③的分析方法是直接对附件中数据图像处理，②是通过参数假设检验与回归方法分析市、镇、乡性别比的现状及短期发展趋势。
二是建立了两个预测模型：针对总人口的预测问题，建立了基于GM(1,1)预测方法的递推模型，利用附件中的数据，首先预测出以后各年的出生率和死亡率，结合这些数据计算出这一年的总人口数，进而递推出下一年总人口数。其中，在对死亡率预测模型精度的检验中，其相对误差仅0.744%、关联度为0.99趋近于1。考虑到各个年龄段人口的不同特点，通过对题中信息分析整合，绘制各年龄段人口变化曲线，发现各年龄段人口随时间向后存在推移效应，据此，建立了时间推移模型，并进行纵坐标平均差分析，得到的平均差数据均在0.1以下。随后，用递推模型分析指标①、②的未来趋势，反映出问题将越来越严峻；用时间推移模型分析③得到老龄人口比率的变化趋势，即老龄化进程将随时间有所加快。
三是定义了所谓“时序滑动样本均方差”指标，据此探讨了人口总量、老龄人口的波动问题，结果表明单从避免人口数量“大起大落”因素考量现行人口政策的平稳性效果很好。这为在确保人口总量平稳下降、通过社保建设提高老龄化承受力方面的思考与决策，提供了一条途径和辅助分析依据。
四是在上述分析与预测的基础上，考虑到通过降低生育率而减少人口数与减缓老龄化的矛盾因素，我们对此两个指标，分别引入有效控制函数和政府对老龄化趋势的控制力度系数，建立了兼顾这两个指标是的优化模型，并在改善人口构成特点方面提出了相关建议。
模型的优点表现有三：其一，我们的结论建立在对数据科学分析的基础上，反映了客观实际因而增强了说服力，例如通过参数假设检验说明初生人口性别比的结论。其二，在建立递推预测模型后，及时对该模型的精度进行了检验，确保了模型的适用性和结果的可信性。其三，在对人口增长趋势进行预测后，我们引入政府控制力度，表现了政府采取的措施对人口增长的控制作用，调节控制了人口的增长趋势。
不足之处是对人口素质没有涉及，例如通过提高人口素质改变人们的生育观念进而降低初生人口性别比、生育率水平就值得探讨；辅助数据的数量与广度也有待扩大，样本的这个局限不能使所用方法与所建模型增色；在有效控制函数中引入的参数难以准确定量；此外，写作方面也存在不少粗糙之处。
关键词：GM(1,1)模型 时间推移模型 回归分析 参数假设检验
时序滑动样本均方差 政府对老龄化趋势的控制力度系数
有效控制函数
二、问题重述与分析我国作为人口大国，人口问题一直是制约我国发展的重要因素，本题要求对中短期和长期的中国人口增长趋势作出预测和分析。对题中涉及的中短期和长期的概念，我们理解为：短期预测约为5年，中期预测一般是向前预测15年至20年，长期预测是指30至50年以上的预测。
我们所需要做的有以下三项工作：
1、对我国人口的增长情况进行预测；
2、根据预测的我国人口的增长趋势，对我国的人口特点进行分析；
3、根据人口增长趋势状况，对如何解决人口增长问题，调整人口特点进行研究。
由于影响人口增长的因素，如：出生率，死亡率都是随机的，无法准确预测，所以此模型预测问题带有不确定性，至少需要用不确定性方法求解。对于人口增长趋势的分析，我们主要关心的是人口结构老龄化、出生男女性别比例失调、乡村人口城镇化此三项考察指标，为了解决中国人口问题，需要利用这些指标，建立相应的目标函数，对如何有效控制人口增长，解决人口问题进行探讨，方便对人口发展进行预测和控制，作出决策提供一定的参考依据。
三、模型的假设和符号说明1、假设：
（1）将所研究的社会人口作为一个整体，当作一个系统；
（2）所以表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口平均意义下定义的；
（3）自然状态下影响人口变化的因素有：时间的流逝，婴儿的出生，人口的死亡和国民的迁移，但在这里为简化模型。我们仅考虑出生率和死亡率。
2、符号说明：由于符号较多，在以后的模型中具体给出。
四、人口预测模型的分析与建立（一）建模前的预备分析工作1、 对数据的预处理：
通过对附件2的数据进行分析，对于2005年，我们发现中国1%的人口有16985767人，说明中国2005年的人口总数约为16.9亿，这是不符合中国的实际情况的，对于2003年的出生率远小于其它的各年的出生率，且通过查资料得到2003年的人口增长率超过了1%，因此我们把它当成奇异数据，将2003年的人口出生率人为的扩大10倍，使其满足我国的实际情况，
2、 对数据分析工作：
由附表，得到我国人口的一些特点，主要从以下几个方面进行说明：
（1）乡村人口城镇化
将2001年到2005年的市、镇、乡的男女人口总数分别求出，得到如图1所示：
图1 2001年到2005年的市、镇、乡的男女人口比例
由图1可以看出从2001年到2005年市、镇人口逐年增加，乡村人口逐年减少。这说明了我国乡村人口城镇化的一个趋势和事实。
（2）对城、镇、乡的初生人口性别比的假设检验与趋势分析:
1) 对城、镇、乡的初生人口性别比的假设检验
① 正常情况下，初生人口性别比是由生物学规律决定的，保持在103 ~ 107之间。
② 初生人口性别比受到众多随机因素的影响，并且各因素均非决定性的影响因素，根据大数定理，可以假定初生人口性别比服从均值为103 ~ 107之间的某个数的正态分布。
③ 分别对于城、镇、乡的初生人口性别比，讨论如下检验问题
取显著性水平 ，利用题目附件给的1994-2005年的数据进行计算，得到检验统计量 的对应值为8.8325、6.3082、21.1871，与T分布的上分位点 3.1058比较。可见，对应值均大于上分位点，因而拒绝原假设 ，认为1994-2005年的初生人口性别比并非仅由生物学规律决定，而是受到了人为因素的影响。
类似，对于城、镇、乡的初生人口性别比，讨论另一个检验问题